Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行BC，AB=AD=CD，若角ABC=60度，BC=12，则梯形ABCD的周长为？

Answer 1

连接AC 因为AD=AC 那么角DAC=角DCA
AD平行于BC 所以角DAC=角ACB 那么角DCA=角ACB
由于是等腰梯形 角ABC=角DCB
所以角ACB是角ABC的一半 角ABC=60° 那么角ACB=30° 所以角BAC=90°
BC=12 得到AB=6
周长=30

Answer 2

做AE垂直BC于E，DF垂直BC与F
由已知可得，AD=EF,∠AEB=∠DFC=90°
∵等腰梯形ABCD
∴∠ABE=∠DCF,AB=CD.
∵∠AEB=∠DFC=90°
∴三角形AEB≌三角形DFC
BE=CF
∵∠ABC=60°
∴BE=CF=1/2AB∵EF=AD=AB
BC=BE+EF+CF=1/2AB+AB+1/2AB=2AB=12
∴AB=6
周长=AB+AD+CD+BC=6+6+6+12=30

Answer 3

过A D分别做BC得垂线 AE DF ∠B=60° 三角形ABE为特殊直角三角形 AB=CD=2BE=2CF=AD
BE+EF+FC=12 EF=AD BE=3 AB=6
周长为 3AB+12=30