Question

已知a²+3a+1=0，求3a³+﹙a²+5﹚﹙a²-1﹚-a﹙5a+6)的值

Answer 1

a²+3a+1=0
a²+3a=-1;
a²=-3a-1;
a²+5=-3a+4;
a²-1=-3a-2,

3a³+﹙a²+5﹚﹙a²-1﹚-a﹙5a+6)
=3a³+﹙-3a+4﹚﹙-3a-2﹚-5a²-6a
=3a³+9a²+6a-12a-8-5a²-6a
=3a³+9a²-8-12a-5a²
=3a(a²+3a)-5a²-12a-8
=3a(-1)-5a²-12a-8
=-5a²-15a-8
=-5(a²+3a)-8
=-5(-1)-8
=-3

Answer 2

解：因为a²+3a+1=0
所以a²+5=4-3a，a²-1=-2-3a
所以3a³+﹙a²+5﹚﹙a²-1﹚-a﹙5a+6)
=3a³+（4-3a）（-2-3a）-5a²-6a
=3a³+9a²-6a-8-5a²-6a
=3a（a²+3a）-12a-8-5a²
因为a²+3a+1=0，所以a²+3a=-1
所以原式=3a（a²+3a）-12a-8-5a²
=-3a-12a-8-5a²
=-5a²-15a-8
=-5（a²+3a）-8
=-5*（-1）-8
=5-8
=-3

Answer 3

由a²+3a+1=0得（a+1）²+a=0，即（a+1）²= - a。
3a³+﹙a²+5﹚﹙a²-1﹚-a﹙5a+6)展开合并后得a4+3a3-a²-6a-5。
a4+3a3-a²-6a-5配平方：（a4+2a3+a²）+a3-2a²-6a-5，化简得a²（a+1）²+a3-2a²-6a-5
将（a+1）²= - a代入a²（a+1）²+a3-2a²-6a-5得a²（-a）+a3-2a²-6a-5化简得-2a²-6a-5
-2a²-6a-5再次配平方-（2a²+4a+2）-2a-3化简得-2（a+1）²-2a-3
再次将（a+1）²= - a代入-2（a+1）²-2a-3得-2（-a）-2a-3化简得2a-2a-3=-3

Answer 4

解：
因为 a^2+3a+1=0
所以a不等于0.
即：a^2(a^2+3a+1)=0
a^4+3a^3+a^2=0
那么：
3a^3+(a^2+5)(a^2-1)-a(5a+6)
=3a^3+a^4-a^2+5a^2-5-5a^2-6a
=a^4+3a^3+a^2-2a^2-6a-5 加上一个a的平方在减去一个a的平方
=(a^4+3a^3+a^2)-(2a^2+6a+5)
=-(2a^2+6a+5)
=-[2(a^2+3a+2)+1]
=-[2(a^2+3a+1+1)+1]
=-(2*1+1)
=-3

估计没有错！请您自己在检查一下！谢谢！