Question

当x→0时,将下列函数(无穷小)与x进行比较哪些是x的高阶无穷小量？哪些是x的同阶无穷小量？哪些x的低阶无穷

当x→0时,将下列函数(无穷小)与x进行比较哪些是x的高阶无穷小？哪些是x的同阶无穷小？哪些x的低阶无穷小，哪些是同阶无穷小？
1.tan^3 2.x^2(sin1/x)+x 3.cscx-cotx
要过程。。

Answer 1

2楼朋友的回答是正确的。
首先，你应该知道sinx和x是等价无穷小量吧
1、(tanx)^3=(sinx/cosx)^3
当x趋于0时，(tanx)^3/x=(sinx/cosx)^3/x=x^3/x=x^2---->0，所以(tanx)^3是x的高阶无穷小

Answer 2

1、limtan^3x/x=0 高阶无穷小
2、lim[x^2(sin1/x)+x ]/x=1 同阶无穷小且为等价无穷小
3、lim(cscx-cotx)/x=lim(1-cosx)/xsinx=1/2 同阶无穷小

追问

但是第一题的答案是低阶无穷小。。。就是不会过程 后两题也要过程。。

追答

是tan^3x吗，如果是那一定是高阶无穷小，tan^3x等价与x^3
2、拆开xsin(1/x)为无穷小乘有界仍为无穷小，所以极限为1
3、1-cosx等价于x^2/2 cscx=1/sinx cotx=cosx/sinx 通分

Answer 3

第一个是