Question

若函数f(x)=loga(a在log右下角）x(0<a<1)在区间[a,2a]上最大值是最小值的3倍，求a.

f(x)=log1/2(1/2是log的下标）X+1的绝对值，求单调增区间

(lgx)^2 lgx^2 lg(lgx) 1<x<10 比较大小，一个3道题。万分感谢

Answer 1

1.0<a<1，log(a)x为减函数，最大值为log(a)a，最小值为log(a)2a，所以log(a)a=3log(a)2a=log(a)(2a)^3,所以a=(2a)^3，所以a=4分之根2
2.当x>-1时，f(x)=log(1/2)x+1为减函数；当x<-1时，f(x)=log(1/2)-x-1为增函数，故增区间为（负无穷，－1）
3.首先 1<x<10时，lgx<x<x^2，所以有lg(lgx)<lgx<lgx^2，其次0<lgx<1,故有(lgx)^2<lgx<lgx^2,下面比较(lgx)^2 和lg(lgx) 的大小，令y=lgx，0<y<1,(lgx)^2变为y^2,lg(lgx)变为lgy，通过图像可得到y^2>lgy，故有lg(lgx)<(lgx)^2<lgx^2