Question

一道初中数学代数题、急求解、

已知:x+根号3y=根号7,y+根号3x=根号7,且x≠y,求x的-1/2次方+y的-1/2次方 的值。

Answer 1

解：X+(√3Y)=(√7) ①
Y+(√3X)=(√7) ②
①-②得：
X-Y=(√3)(√X-√Y)
即 (√X+√Y)(√X-√Y)=(√3)(√X-√Y)
所以(√X+√Y)=(√3) ③

①+②得：
X+Y+(√3)(√X+√Y)=2(√7) 将③代入得：
X+Y=2(√7)-3 ④

将③两边平方得：
X+Y+2(√X)(√Y)= 3 将④代入得：
(√X)(√Y)= 3-(√7)

X的负二分之一次幂+Y的负二分之一次幂可以化为
1/(√X)+1/(√Y) 即(√X+√Y)/(√X√Y)

所以1/(√X)+1/(√Y)=(√X+√Y)/(√X√Y)
=[2(√7)-3 ]/[3-(√7)]
=(5+3√7)/2

Answer 2

有题可知：3y=7+x的平方-2×根号7×x——————①
3x=7+y的平方-2×根号7×y——————②
用①-②得：3（y-x）=(x-y)(x+y)-2×根号7（x-y）————③
由于x≠y则，等式③两边同除以（x-y）得：
x+y=2倍的根号7-3————④
又x+根号3y=根号7————⑤
y+根号3x=根号7————⑥
⑤+⑥可得：x+y+根号3x+根号3y=2倍的根号7————⑦
将④带入⑦中的：
X+y+根号3x+根号3y=2倍的根号7
化简得：根号x+根号y=根号3.

Answer 3

√3（3+√7）/2

Answer 4

解：(x^2+ax+1)(2x+b)=2x^3+(2a+b)x^2+(2+ab)x+b含x^2项的系数为3，含x项的系数为2所以：2a+b=3, 2+ab=2解得：a=0,b=3 或b=0,a=3/2所以a+b的值有两个分别是：当a=0,b=3 时：a+b=3当b=0,a=3/2时：a+b=3/2