Question

好的高分！观察下列等式：1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4

观察下列等式：1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,将以上三个等式两边分别相加得：1/1*2+1/2*3+1/3*4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4.
(1)猜想并写出：1/n(n+1)=（）
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/2006*2007=()
②1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/n(n+1)=()
(3)探究并计算：1/2*4+1/4*6+1/6*8+…+1/2006*2008

Answer 1

(1)1/n-1/n+1
(2)1-1/2007=2006/2007
1-1/n+1
(3)因为1/2*4=(1/2-1/4)/2……
1/2006*2008=(1/2006-1/2008)/2
所以，
原式＝(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+…+1/2006-1/2008)/2
=(1/2-1/2008)/2=1003/4016

Answer 2

观察下列等式：1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,将以上三个等式两边分别相加得：1/1*2+1/2*3+1/3*4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4.
(1)猜想并写出：1/n(n+1)=（1/n-1/（n+1））
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/2006*2007=(2006/2007)
②1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/n(n+1)=(n/（n+1）)
(3)探究并计算：1/2*4+1/4*6+1/6*8+…+1/2006*2008=1/2*(1/2-1/4)+1/2*(1/4-1/6)+1/2*(1/6-1/8)+.............+1/2*(1/2006-1/2008)=1/2*(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+.........1/2006-1/2008)=1/2*(1/2-1/2008)=1003/4016

Answer 3

。。。