Question

高一数学题目 函数，数列，不等式 HELP ME！

<1>函数y=ax^2-2x图像上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，则a的取值范围是 <2>首项是a1，公差是d的等差数列{an},他的前n项和是Sn，满足S5S6+15=0 ①若S5=5,求S6及a1②求d的取值范围 <3>已知函数f(x)={-x+1 x<0 ，求不等式x+(x+1)f(x)<=1的解集 x-1 x>=0 我数学基础不好 希望能帮我解下。分不多，但能解一题是一提吧。十分感谢了

Answer 1

一.
原话说明
Y=1时,X有二个值.即
ax^2-2x=1
有二个不同的解
也就是
ax^2-2x-1=0
的叛别式大于0,有
4+4a>0
a>-1
讨论一下a=0的情况,这时
Y=-2X
虽然是一次函数,可也满足条件有且仅有二个点到X的距离为1.所以
a>-1
二.
S5*S6+15=0
S5=5
直接代入就得到
S6=-3
S6-S5=d=-8
公差-8,
首项为A1=37
(算法就略了吧,排也排出来了,对吧?)
d的取值范围?????它已经是一个固定的数了...
三.这个你写清楚啊....是不是分段函数
x<0
时
f(x)=-x+1
x>=0时
f(x)=x-1
不等式可变成下面的不等式
x<0
A式
x+(x+1)f(x)<=1
即
x+(x+1)(1-x)<=1
B式
或者
x>=0
C式
x+(x+1)f(x)<=1
即
x+(x+1)(x-1)<=1
D式
解集(A∩B)∪(C∩D)就是最后的解.
步骤我不写了,结果是:(A∩B)
x<0
(C∩D)
0≤x≤1
并起来就是
x≤1