Question

设A是4x5矩阵，且r(A)=3,向量a1，a2，a3是齐次线性方程组AX=0的三个解，则a1，a2，a3的线性相关为——？

Answer 1

证明：引理：n+1个n维向量必定线性相关。
r（A)=3,则Ax=0的解的维数为：r=5-3=2
又因为a1-a2-a3为Ax=0的3个解，根据引理，这3个向量必定线性相关！

Answer 2

因为 AX=0 的基础解系含 5-r(A) = 2 个解向量
所以 a1,a2,a3 线性相关.
命题为真.

PS. 匿名系统扣10分!