Question

已知数列｛an｝满足，a1＋a2＋a3＋…＋an＝n－an n（1.2.3....）

求证：数列｛an -1｝是等比数列 是an减去1啊

Answer 1

∵a1＋a2＋a3＋…＋an＝n－an
∴ a1＋a2＋a3＋…＋an-1=﹙n-1﹚-an-1
作差得：an=1＋an-1-an
∴2an=1＋an-1
∴2[﹙an﹚-1]=﹙an-1﹚-1
∴｛an -1｝是公比为1/2的等比数列

Answer 2

sn-s（n-1）=n-an-（n-1-a（n-1））=an
则2an=1+a（n-1）
故2（an-1）=a（n-1）-1
则有数列｛an -1｝是等比数列。