Question

求下列函数的最大值和最小值．（1）y=2sin（2x+π4）+1；（2）y=-c...

求下列函数的最大值和最小值． （1）y=2sin（2x+π4）+1； （2）y=-cos2x+cosx+74； （3）y=3sinx-1sinx+2； （4）y=3-4cos（2x+π3），x∈[-π3，π6]．

Answer 1

解：（1）当sin（2x+π4）=1时，y=2sin（2x+π4）+1取最大值3；
当sin（2x+π4）=-1时，y=2sin（2x+π4）+1取最小值-1；
（2）配方可得y=-cos2x+cosx+74=-（cosx-12）2+2，
故当cosx=12时，原函数取最大值2，
当cosx=-1时，原函数取最小值-14；
（3）y=3sinx-1sinx+2=3(sinx+2)-7sinx+2=3-7sinx+2，
当sinx=-1时，原函数取最小值-4，
当sinx=1时，原函数取最大值23；
（4）∵x∈[-π3，π6]，∴2x+π3∈[-π3，2π3]，
∴cos（2x+π3）∈[-12，1]，∴-4cos（2x+π3）∈[-4，2]，
∴y=3-4cos（2x+π3）∈[-1，5]，
∴y=3-4cos（2x+π3），x∈[-π3，π6]的最大值和最小值分别为5和-1