O为三角形ABC外心,且3OA+4OB+5OC=0,则向量OC乘以向量AB= ？？ 答案是-1/5
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简单分析一下，答案如图所示
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解：作出图形，考虑到|OA|=|OB|=|OC|，由于3OA+4OB+5OC=0，也即3OA+4OB=-5OC，故有OA⊥OB，也即OA*OB=0。另OC=-3/5*OA-4/5*OB，故
OC*AB=(-3/5*OA-4/5*OB)*(OB-OA)=1/5*(OA-OB)(3OA+4OB)=1/5*[3OA^2+OA*OB-4OB^2]
=-1/5*OB^2=-1/5*R^2
其中R为△ABC的外接圆半径。除非有外接圆半径为1，才有答案-1/5.
OC*AB=(-3/5*OA-4/5*OB)*(OB-OA)=1/5*(OA-OB)(3OA+4OB)=1/5*[3OA^2+OA*OB-4OB^2]
=-1/5*OB^2=-1/5*R^2
其中R为△ABC的外接圆半径。除非有外接圆半径为1，才有答案-1/5.
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