Question

若a＞0.b＞0.且a分之一+b分之一=根号下ab 1求a∧3+b∧3的最小值 2 是否存在a，b

若a＞0.b＞0.且a分之一+b分之一=根号下ab 1求a∧3+b∧3的最小值 2 是否存在a，b，使2a+3b=6？并说明理由

Answer 1

1
(a+b)/ab=√ab
(a+b)^2=(ab)^3<=(a+b)^6/4
(a+b)^4>=4
a+b>=√2
a^3+b^3=(a+b)[(a+b)^2-3ab]
>=(a+b)[(a+b)^2-(3/4)*(a+b)^2]
=(a+b)^3/4>=√2/2
a^3+b^3的最小值为√2/2
2
解下列方程组即可：
(a+b)/ab=√ab
2a+3b=6
不过次数较大
是否题目抄错？
a分之一+b分之一=根号下ab