Question

已知a,b,x为正数，且lg（bx）lg（ax）+1=0 则a/b的取值范围

目前给出的回答是： lg(bx)lg(ax)+1=0,且a,b,x为正数 则(lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0 (lgx)^2+（lga+lgb）lgx+1+lgalgb=0 这个方程有解 所以（lga+lgb）^2-4lgalgb-4≥0 (lga)^2+2lgalhb+(lgb)^2-4lgalgb-4≥0 (lga-lgb)^2≥4 lga-lgb≥2或 lga-lgb≤-2 lg(a-b)≥2或 lga/b≤-2 所以a/b≥100 或0<a/b≤1/100 就是搞不懂为什么 (lgx)^2+（lga+lgb）lgx+1+lgalgb=0 这个方程有解 所以（lga+lgb）^2-4lgalgb-4≥0 根的判别式不是b^2-4ac么，按这里的思路，应该是把logx看做a，那么在判别式里，a去哪里了？

Answer 1

这样说吧，
我们
令lgx=t的话，方程就变为
t^2+(lga+lgb)t+1+lgalgb=0
所以就有△≥0
即(lga+lgb)^2-4lgalgb-4≥0