Question

二项式 ( 1 x -2 x 2 ) 9 展开式中，除常数项外，各项系数的和为______

二项式 ( 1 x -2 x 2 ) 9 展开式中，除常数项外，各项系数的和为______．

Answer 1

二项式
(
1
x
-2
x
2
)
9
展开式的通项
T
r+1
=
C
r9
(-2x

2
)
r
(
1
x
)
9-r
=
(-1)

r
C
r9
x
3r-9
2
r
令3r-9=0得r=3
故展开式的常数项为-C
9
3
×2
3
=-672．
令二项式中的x=1得到系数之和为：（1-2）
9
=-1
除常数项外，各项系数的和为：671．
故答案为671．