Question

数学题（三角形的比）4

1.在△ABC中，AB=4
（1）DE∥FG∥HK∥···∥BC，DE,FG,HK···把△ABC分成面积相等的n部分，S1=S2=S3=···，请直接写出AD的长

Answer 1

解：

这里要利用到三角形相似。
两个相似的三角形中，三条对应边的比都相等，且都等于两个三角形的相似比。

三角形的面积比等于相似比的平方，即面积比等于边长比的平方。（证明过程很简单，分别作这两个三角形的高，则高的比就等于对应边的比。
根据三角形面积 = 底 * 高

所以，两个三角形的面积比就等于边长比的平方。

现在看题目：
三角形中所有与同一边平行的平行线分割大的三角形得到的所有三角形都是相似的。（证明很简单，略去）
所以，△ADE∽△ABC

则，
S△ADE / S△ABC = (AD/AB)^2

△ABC被分成面积相等的n部分
△ADE作为一部分，面积即为△ABC总面积的 1/n
即有，S△ADE / S△ABC = 1/n
所以， (AD/AB)^2 = S△ADE / S△ABC = 1/n

则，
AD= √(1/n) * AB
AB=4
所以，

AD= 4 * √(1/n)

相似三角形中很重要的定理：三角形的面积比等于相似比的平方，即等于对应边的比的平方。

Answer 2

0.035