Question

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc，已知sinC+cosC=1-sin（C/2）

1.求sinC的值。
2.若a^2+b^2=4(a+b)-8.求边c的值

Answer 1

（1）
sinC+cosC=1-sinC/2，移项得 sinC-sinC/2 = 1-cosC
由二倍角公式得 2sinC/2 cosC/2-sinC/2 = 2(sinC/2)^2
因为sinC/2≠0，所以两边消去sinC/2得 2cosC/2-1 = 2sinC/2
整理得 sinC/2-cosC/2=1/2
根据辅助角公式得sin(C/2-π/4)=√2 /4
再由二倍角公式得cos(C-π/2)=1-2sin(C/2-π/4)^2=3/4
∴sinC=cos(C-π/2)=3/4
(2)
移项、配方得 (a-2)^2+(b-2)^2=0 故a=b=2
由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=4+4-8cosC
又由（1）中 sinC/2-cosC/2=1/2 可知 sinC/2 > cosC/2 >0
所以 cosC=(cosC/2)^2-(sinC/2)^2 < 0，从而 cosC= -√7/4
所以 c^2=8-8cosC=8+2√7=（1+√7)^2
c= 1+√7

Answer 2

1、sinC+sinC/2=1-cosC,
2sinC/2cosC/2+sinC/2=2sin^2(C/2),
2cos(C/2)+1=2sin(C/2),
sin(C/2)-cos(C/2)=1/2,
两边平方，
1-sinC=1/4,
sinC=3/4,
2、（a^2-4a+4)+(b^2-4b+4)=0,
(a-2)^2+(b-2)^2=0,
当且仅当a=2,b=2,等式成立，
cosC=±√（1-9/16）=±√7/4,
根据余弦定理，
c^2=a^2+b^2-2abcosC,
c^2=4+4-2*2*2*(±√7/4)
=8±2√7,
c=√（8±2√7）=√7±1。

Answer 3

(1)
sinC+cosC-1+sin(C/2)=0
sinC-2(sin(C/2))^2+sin(C/2)=0
2cos(C/2)-2sin(C/2)+1=0
1/2=√2sin(C/2-45)
sin(C/2-45)=1/(2√2)
1-2(sin(C/2-45))^2=cos(C-90)=sinC=1-1/4=3/4
(2)
将式子移项变形得到 (a-2)^2+(b-2)^2=0 故a=b=2 再由余弦定理 和第一问中的cosc=+-根号7/4 带入求出c边

Answer 4

如图

追问

图片太小，麻烦换张大的行吗？

追答

不好换了，楼下也是对的，你采纳那个吧。不好意思啊

Answer 5

明天见！