Question

如图，已知Rt三角形ABC中，AC＝BC，角C＝90度，D为AB边的中点，角EDF＝90度，角EDF绕D点旋转，它的两边分

Answer 1

http://zhidao.baidu.com/question/178250737.html

Answer 2

在图2中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 仍然成立
证明：
连接CD
∵Rt△ABC中，AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°
又∵∠EDF＝90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF＋S△CEF=S△CDE＋S△CDF=S△BDF＋S△CDF=S△BCD=S△ABC/2
得证
在图3中
S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 不成立
猜想 S△DEF-S△CEF＝S△ABC/2
证明：
连接CD
同理易得 △CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF=S多边形CEFBD
∴S△DEF-S△CEF=S△BCD=S△ABC/2
得证