Question

已知二次函数Y=AX2+BX+c图像a<0,c<0,对称轴x=1,(不会画图)下列结论中1、b>0 2、c〈0，3、4a+2b+c〉0，

4、（a+c）的平方〈b的平方请解答3、和4是对的还是错的.要过程

Answer 1

(3)4a+2b+c>0错误！
理由：a<0,则抛物线开口向下；
对称轴X=1,则抛物线与X轴在左侧的交点一定在0与1之间，故抛物线与X轴右侧的交点也在2和1之间，即抛物线上X=2的点在X轴下方。
所以X=2时，Y<0.即：a(2^2)+b*2+c<0,4a+2b+c<0.
(4)(a+c)的平方<b.错误！
只要能举个反例即可：对称轴X=-b/2a=1,b=-2a.
a<0,不妨取a=-1,则:b=2;c<0,不妨取c=-2.
在a,b,c的值都满足题目条件的前提下，(a+c)的平方=9；b的平方=4，显然结论错误。

Answer 2

x=2时，y<0
∴4a+2b+c>0错误
(a+c)²-b²=(a+b+c)(a-b+c)
∵a+b+c>0，a-b+c<0
∴(a+c)²-b²<0
∴(a+c)²<b²正确

Answer 3

对称轴为：-b/2a=1；
所以b=-2a,
又a<0,
所以b>0.