求x^2除以根号下(1-x^2)的原函数。。。。 谢谢

轮看殊O
高粉答主

2021-08-17 · 说的都是干货,快来关注
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令x=sint,t∈(-π/2,π/2)


∫x²/(√(1-x²)dx=∫(x²-1+1)/√(1-x²)dx=-∫√(1-x²)dx+∫dx/√(1-x²)=-1/2(x√(1-x²)-arcsinx)+C


^^积分:根号(1-x^2)dx


令x=sint


则dx=costdt


=积分:根号(1-(sint)^2)costdt


=积分:(cost)^2dt


=积分:(1+cos2t)/2dt


=t/2+sin2t+C


t=arcsinx代入有:


=arcsinx/2+x(1-x^2)^(1/2) /2 +C

不定积分的公式:

1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

汽车解说员小达人
高能答主

2020-12-28 · 用力答题,不用力生活
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令x=sint,t∈(-π/2,π/2)。

计算过程如bai下:

设x=sint,√(1-x²)=cost

∫du √(1-x²) dx

=∫ cost d(sint)

=∫ cos²t dt

=∫ (cos2t+1)/2 dt

=(1/4) ∫ cos2t+1 d(2t)

=(1/4) (sin2t+2t)+C

=(1/2)*[x√(1-x²)+arcsinx]+C


扩展资料:

若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。

设f(x)在[a,b]上连续,则由 曲线y=f(x),x轴及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号,下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量,f(x)为直线运动的物体的速度函数,则f(x)的原函数就是路程函数。

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2020-12-24 · TA获得超过77.1万个赞
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令x=sint,t∈(-π/2,π/2)

∫x²/(√(1-x²)dx=∫(x²-1+1)/√(1-x²)dx=-∫√(1-x²)dx+∫dx/√(1-x²)=-1/2(x√(1-x²)-arcsinx)+C

^^积分:根号(1-x^2)dx

令x=sint

则dx=costdt

=积分:根号(1-(sint)^2)costdt

=积分:(cost)^2dt

=积分:(1+cos2t)/2dt

=t/2+sin2t+C

t=arcsinx代入有:

=arcsinx/2+x(1-x^2)^(1/2) /2 +C

扩展资料:

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

例如:sinx是cosx的原函数。

若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。

参考资料来源:百度百科-原函数

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阿肆说教育
2020-12-25 · 我是阿肆,专注于分享教育知识。
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f(x)=x^2/√(1-x^2)

=(sinx')2/(cosx')^2

=(tanx')^2

x'属于(0,π]

扩展资料

若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,

故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。

例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

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zhangyulongye
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令x=sint,t∈(-π/2,π/2)

具体见图片

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