求x^2除以根号下(1-x^2)的原函数。。。。 谢谢
令x=sint,t∈(-π/2,π/2)
∫x²/(√(1-x²)dx=∫(x²-1+1)/√(1-x²)dx=-∫√(1-x²)dx+∫dx/√(1-x²)=-1/2(x√(1-x²)-arcsinx)+C
^^积分:根号(1-x^2)dx
令x=sint
则dx=costdt
=积分:根号(1-(sint)^2)costdt
=积分:(cost)^2dt
=积分:(1+cos2t)/2dt
=t/2+sin2t+C
t=arcsinx代入有:
=arcsinx/2+x(1-x^2)^(1/2) /2 +C
不定积分的公式:
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
令x=sint,t∈(-π/2,π/2)。
计算过程如bai下:
设x=sint,√(1-x²)=cost
∫du √(1-x²) dx
=∫ cost d(sint)
=∫ cos²t dt
=∫ (cos2t+1)/2 dt
=(1/4) ∫ cos2t+1 d(2t)
=(1/4) (sin2t+2t)+C
=(1/2)*[x√(1-x²)+arcsinx]+C
扩展资料:
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
设f(x)在[a,b]上连续,则由 曲线y=f(x),x轴及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号,下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量,f(x)为直线运动的物体的速度函数,则f(x)的原函数就是路程函数。
令x=sint,t∈(-π/2,π/2)
∫x²/(√(1-x²)dx=∫(x²-1+1)/√(1-x²)dx=-∫√(1-x²)dx+∫dx/√(1-x²)=-1/2(x√(1-x²)-arcsinx)+C
^^积分:根号(1-x^2)dx
令x=sint
则dx=costdt
=积分:根号(1-(sint)^2)costdt
=积分:(cost)^2dt
=积分:(1+cos2t)/2dt
=t/2+sin2t+C
t=arcsinx代入有:
=arcsinx/2+x(1-x^2)^(1/2) /2 +C
扩展资料:
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
例如:sinx是cosx的原函数。
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
参考资料来源:百度百科-原函数
f(x)=x^2/√(1-x^2)
=(sinx')2/(cosx')^2
=(tanx')^2
x'属于(0,π]
扩展资料
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,
故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。