Question

如图所示，把一张矩形纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C1处，BC1交AD于E，若AB=4，BC=8

1.如图所示，把一张矩形纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C1处，BC1交AD于E，若AB=4，BC=8。①证明△BED是等腰三角形。②求△BED的面积

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE平分∠ADC交AC于点F，∠BDE=15°，求∠DOC的度数

Answer 1

1.①证明:AD平行BC,则∠EDB=∠CBD;
又∠EBD=∠CBD.故:∠EBD=∠EDB,ED=EB.
②设EB=ED=X,则AE=8-X.
AB^2+AE^2=BE^2,16+(8-X)^2=X^2,X=5.故S△BED=DE*AB/2=5*4/2=10.
2.解:DE平分∠ADC,则∠CDE=45度=∠CED,CE=CD.
∠CED+∠BDE=60度;四边形ABCD为矩形,则OD=OC.
故⊿OCD为等边三角形,得:∠DOC=60°.
(此外,本题还能求出∠OCE=30°;CO=CD=CE,∠CEO=∠COE=75°;∠DOE=135°.)

Answer 2

解：根据题意可得：AB=DE，∠A=∠E=90°，又∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF（AAS）．∴AF=EF，设BF=x，则AF=FE=8-x，在Rt△AFB中，可得：BF2=AB2+AF2，即x2=62+（8-x）2，解得：x=254．故答案为：254．