Question

定义在[-1,1]上的偶函数f(x),已知当x属于[-1,0]时的解析式f(x)=1/(4^X)-a/(2^x)

1.求f(x)在[0,1]上的解析式
2.求f(x)在[0,1]上的最大值

Answer 1

1.显然是：f(x)=4^X-a* 2^x，这是因为当x属于【0,1】时，-x属于[-1,0],因此f（x）=f(-x)=1/(4^（-X）)-a/(2^（-x）)=4^X-a*2^x.
2、f(x)=4^X-a*2^x=(2^x)^2-a*2^x=t^2-at=（t-a/2）^2-1/4*a^2,这里令t=2^x（t属于【1,2】）。
为了说话方便，令g（t）=f（x）=（t-a/2）^2-1/4*a^2，t属于【1,2】。
下面就是二次函数最值讨论了，方法很多，这里采取高一的基本方法。
当对称轴a/2<=1,即a<=2时，fMAX=g(2)=4-2a；
当a/2>=2时，即a>=4时，fMAX=g(1)=1-a；
当1<=a/2<=2时,分两种情况，
当1<=a/2<=3/2时(3/2时1和2的中点)，即2<=a<=3时，fMAX=g(2)=4-2a；
当3/2<=a/2<=2时(3/2时1和2的中点)，即3<=a<=4时，fMAX=g(1)=1-a.
综上，f的最大值为：
4-2a， 当a<=3时；
1-a，当a>=3时。

Answer 2

1.f(x)=4^x-a2^x
2.