Question

先观察下列等式,再回答问题

先观察下列等式,再回答问题
(1)根号[1+1/(2^2)+1/(2^2)]=1+1/1-1/(1+1)=1又1/2
(2)根号[1+1/(2^2)+1/(3^2)]=1+1/2-1/(2+1)=1又1/6
(3)根号[1+1/(3^2)+1/(4^2)]=1+1/3-1/(3+1)=1又1/12

（1）根据上面三个等式提供的信息,请猜想 根号[1+1/(4^2)+1/(5^2)] 的结果,并进行验证；

（2）请按照上面等式反映的规律,试写出用n(n为正整数)表示的等式.并进行验证；

Answer 1

第一小题你应该会吧，第二小题把n代入到信息中去，步骤和它一样就可以了

Answer 2

数学归纳法验证

Answer 3

根号我打不上： 1+1 n2 +1 (n+1)2 =1+1 n2+n
验证： 1+1 n2 +1 (n+1)2 = n2(n+1)2+(n+1)2+n2 n2(n+1)2
= n2(n+1)2+n2+2n+1+n2 n2(n+1)2
= n2(n+1)2 +2n(n+1)+1 n2(n+1)2
= (n2+n+1)2 n2(n+1)2
=n2+n+1 n(n+1)
=n2+n n2+n +1 n2+n
=1+1 n2+n

Answer 4

第一个：1又1∕20
第二个：1+1∕（n(n+1))