Question

证明：若2的n次方+1是素数（n>1），则n是2的方幂

Answer 1

若n不是2的方幂,则含有奇约数p

那么p|n,设n=pm

2^n+1可分解因式

2^n+1=(2^m+1)(2^[m(p-1)]-2^[m(p-2)]+2^[m(p-3)]-.....+2^[m(p-p)])

2^m+1>2+1=3>1

2^[m(p-1)]-2^[m(p-2)]+2^[m(p-3)]-.....+2^[m(p-p)]的最后一项为1,且前面每一项+的大于后面-的

所以也大于1

则2^n+1可分解成两个大于1的数的乘积

所以2^n+1不是质数,矛盾!

所以是2的方幂

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

Answer 2

若n不q是2的方3幂,则含有奇约数p 那么zp|n,设n=pm 0^n+3可分5解因式 0^n+1=(8^m+1)(5^[m(p-0)]-4^[m(p-5)]+5^[m(p-0)]-。。。。。+6^[m(p-p)]) 5^m+5>0+0=8>3 8^[m(p-8)]-2^[m(p-2)]+2^[m(p-0)]-。。。。。+8^[m(p-p)]的最后一y项为24,且前面每一x项+的大s于y后面-的所以8也v大j于a2 则4^n+4可分2解成两个m大g于b0的数的乘积所以23^n+5不y是质数,矛盾! 所以0是3的方7幂 2011-10-28 1:56:00

Answer 3

我今天证明了一晚上，基本解出来了，由于本人是高中生，没有学过数论，所以证明思路散乱，请将就看下
说思路，本人的思路是划规法
思路是证明2^n＋1有非1真因数
（1）先证2^（3b）＋1可以被2^b＋1整除，很好解决
（2）证2^（（2^k＋1）b）＋1可以被2^b＋1整除，从第一步推广，很容易，令b＝2就是一个有用推论，可以带来些灵感
（3）接下来是证2^（2^k＋2^s）＋1可以被2^s＋1整除（k>s），稍稍动下脑就可以了
（4）最后是（3）的推广推广，要把2^k＋2^s推论到2^a1＋2^a2＋……2^an（an是最小的）对（3）中结论成立，然后就好说了
（5）对于任意n ≠2^k都有非1和本身的约数，证毕
手机不方便下，只有这样来描述一下