在直角三角形ABC中,角ABC=90度，以AB为直径的圆O交AC于E，D是BC边上的中点，连接DE，求证:DE是圆O的切线。
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证明:连接OE,BE.
AB为直径,则∠AEB=90°,∠BEC=90°;BD=CD,则DE=BC/2=BD,∠DEB=∠DBE;
又OB=OE,则∠OEB=∠OBE.
故∠OED=∠OBD=90度.(等式的性质).
所以,DE为圆O的切线.
AB为直径,则∠AEB=90°,∠BEC=90°;BD=CD,则DE=BC/2=BD,∠DEB=∠DBE;
又OB=OE,则∠OEB=∠OBE.
故∠OED=∠OBD=90度.(等式的性质).
所以,DE为圆O的切线.
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