在三角形ABC中,角ACB=90°,AD平分角BAC,DE垂直于AB,垂足为E直线 证明AD是CE的垂直平线
展开全部
证明：因为DE⊥AB，所以角AEC=90°
又因为AD平分∠BAC，所以角CAD=角BAD
又因为AD为公共边，角ACB=90°
所以三角形ACD全等于三角形AED
所以AC=AE,DC=DE
由定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
所以A点和D 点均在线段CE的垂直平分线上
所以 AD是CE的垂直平线
又因为AD平分∠BAC，所以角CAD=角BAD
又因为AD为公共边，角ACB=90°
所以三角形ACD全等于三角形AED
所以AC=AE,DC=DE
由定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
所以A点和D 点均在线段CE的垂直平分线上
所以 AD是CE的垂直平线
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
