Question

X²+2(M-1)X+M²=0有两个实数根X1和X2。当X1²-X2²=0时,求M的值

Answer 1

X1+X2=1-2m,X1X2=m²
（X1+X2）²=X1²+X2²+2X1×X2=（1-2m）²=4m²-4m+1
X1²+X2²=4m²-4m+1-2m²=2m²-4m+1
(X1-X2)²=X1²+X2²-2X1×X2=2m²-4m+1-2m²=-4m+1
X1-X2=根号-4m+1
X1²-X2²=（X1+X2）(X1-X2)=（1-2m）
（根号-4m+1）=0
1-2m=0 或者 根号-4m+1=0
解出，m=1/2或1/4

解法二：∵x1²－x2²＝0∴x1＝x2，洞山或x1＝－x2 (Ⅰ) x1＝x2时：Δ＝（2m－1）²－4m²＝0∴m＝1/4 (Ⅱ)x1＝－x2时：由韦大定理得：x1＋x2＝－（2m－1）纳胡中 ∴2m－1＝0 ∴m＝1/2 综上所述：m＝1/做扒4或1/2

Answer 2

X1²-X2²腊游=0
那迟局手么：(x1+x2)(x1-x2)=0
x1+x2=0或x1-x2=0
当码嫌x1+x2=0
M-1=0
M=1
当x1-x2=0
2(M-1)=-2M
M=1/2
所以：M=1或1/2