Question

急求一道数学题！！！！！！！！！！！！！！

如图，已知线段CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，①求证：OC∥AB ②在射线CB和射线OA上平移线段AB（点B，A均不于C,O重合），E,F为线段CB上的两个动点，且在平移过程中始终满足OE平分∠COF,OB平分∠AOF，求∠BOE的度数？③在②的条件下，在平移过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA?若存在请求出∠OBA的度数；若不在，请说明理由。

Answer 1

证明第一问。
因为CB//OA,所以∠COB和∠C互补，有∠COB+∠C=180°，∠COB=180°-∠C=180-100=80°。
在OA的延长线上任取一点G，则∠OAB+∠BOG=180，∠BOG=180-∠OAB=180-100=80，
所以，得，∠COB=∠BOG，由同位角相等知，OC//AB,得证。
第二问
由题意知
∠COE+∠EOF+∠FOB+∠BOA=∠COA=80°（1式），且∠COE=∠EOF，∠FOB=∠BOA，则有
∠COE+∠BOA=∠EOF+∠FOB，代入1式，2(∠EOF+∠FOB)=80,所以(∠EOF+∠FOB)=40°
而(∠EOF+∠FOB)=∠BOE，所以∠BOE=40°，得解。
第三问，不存在。如果存在，则有∠C=∠OAB,∠OEC=∠OBA,因为三角形内角和固定，所以必然推出∠COB=∠BOA，又在平行四边形OABC中，OC=AB,所以必然推出三角形COB全等于三角形OAB,则有CE=OA。因此如果出现题目所述情况，则必然E与B重合，那么F就不存在了，所以不可能出现。
当然，这个题目不严谨，可能答案认为能出现，那就是上面说明的情况，也是唯一可能的情况，就是E与B重合。