Question

已知关于X的一元一次方程x的平方-mx-2=0

（1）若x=-1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
（2)对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由

Answer 1

(1)因为X=-1是这个方程的根
所以 X=-1代入这个方程得：1-m.(-1)-2=0 m=1
然后再把m=1代入方程得：X^2-X-2=0 (X-2)(X+1)=0 x1=2 x2=-1
(2)X^2-mX-2=0 △=m^2+8 因为△>0
所以方程有两个不相等的实数根

Answer 2

1. 如-1是方程的一个根，则方程可表示为(x + 1)(x - a) = 0
展开：x^2 +(1-a)x -a = 0
a = 2
-m = 1-a, m = 2-1 = 1
另一个根为x = 2

2. 判别式=m^2 +8 >0，总有两个不同的实数解

Answer 3

x²-mx-2=0
(1)x=-1
1+m-2=0
m=1
x²-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=2 x=-1
(2)x²-mx-2=0
b²-4ac=m²-4(-2)=m²+8>0
∴有两个不相等的实数根

追问

设X1，X2是方程3X的平方-2X-2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值
x1的3次方x2+x1x2的3次方

追答

3X²-2X-2=0
x1+x2=2/3 x1x2=-2/3
(x1+x2)²=x1²+x2²+2x1x2
4/9=x1²+x2²-12/9
x1²+x2²=16/9
x1³x2+x1x2³
=x1x2(x1²+x2²)
=-2/3*16/9
=-32/27

追问

x1³x2+x1x2³
是这个题目

追答

是

追问

已知关于x的方程x²+4x+m-1=0
（1）当M取何值时，方程有两个实数根？
（2）为M选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根

追答

x²+4x+m-1=0
b²-4ac=16-4(m-1)>0
4-m+1>0
m<5