Question

已知关于X的一元一次方程x的平方-mx-2=0

（1）若x=-1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
（2)对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由

Answer 1

（1）若x=-1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
x=1代入方程得：
1-m-2=0
m=-1
x²+x-2=0
x1=-2
x2=1
所以方程的另一个根是x=-2

（2)对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由
△=m²+8>0
所以对于任意的实数m，方程必有2个不相等的实根。

追问

已知关于x的方程x的平方+(2m+1)x+m-1=0
(1)判断方程的根的情况；
（1）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解

追答

x的平方+(2m+1)x+m-1=0
(1)判断方程的根的情况；
△=(2m+1)²-4(m-1)
=4m²+4m+1-4m+4
=4m²+5>0
所以无论m取何值，方程都有2个不相等的实根。

（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解
x1和x2互为相反数，那么根据韦达定理：
x1+x2=-(2m+1)=0
m=-1/2
此时的方程为：x²-3/2=0
x=±(根号6)/2

追问

7.已知方程2x的平方+mx-4=0两根的绝对值相等，求m。

8.已知关于x的方程2x的平方+5=m的一个根是-2，他的另一个根及m的值。

追答

已知方程2x的平方+mx-4=0两根的绝对值相等，求m。
两根的绝对值相等;
那么：x1=x2；或x1+x2=0
当x1=x2
△=m²+32>0;所以x1=x2不成立。
当x1+x2=0
m=0

已知关于x的方程2x的平方+5=m的一个根是-2，他的另一个根及m的值。
把x=-2代入方程得：
8+5=m
m=13
原方程为：2x²-13+5=0
x²=4
x1=-2
x2=2
所以，另一个根是：x=2

Answer 2

（1）把x=-1带入方程中解得m=1，再利用韦达定理可解出另一个根为2
（2）用根的判别式b^2-4ac=m^2+8。因为m^2+8一定大于0.所以方程一定有两个不相等实根

Answer 3

（1）把x=-1带入方程中解得m=1，再利用韦达定理可解出另一个根为2
（2）用根的判别式b^2-4ac=m^2+8。因为m^2+8一定大于0.所以方程一定有两个不相等实根