Question

证明n维向量α1,α2,……,αn线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以由它们线性表示

Answer 1

α1,α2,…αn线性无关,对任向量X
设X=t1 *α1+t2 *α2…+tn *αn
它们组成的方程组的系数行列式不为0
故方程组有唯一解
任一n维向量可由它们表示
故它们可以线性表示单位向量
故与单位向量组等价