Question

2010年重庆高考数学 文科 第15题怎么做

Answer 1

该题是一个看似很难，其实很简单的题目。
因为能够计算出值，就说明无论三个圆如何摆，这个值不变，如此，就将圆的位置调整，使得依次连接弧线端点和对应弧的圆心，最后可以得到一个正六边形。正六边形的内角为120°，也就是α1、α2、α3为120°，代入计算式有
cos40°cos80°-sin40°sin80°，积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
(cos120+cos40)/2-(cos40-cos120)/2=cos120=-1/2

Answer 2

楼上的 2010年重庆这个题的标准答案是-1/2，不过后来给出的解答过程是错误的。不是cos2π/3，而是cos4π/3
简单说就是3个圆，的弧度一共6π，去掉中间的虚线2π还剩下4π，就可以了
参考我的网站参考资料里有