Question

从圆O外一点P作圆O的两条切线，分别切圆O于点A,B,过AB弧上任意一点C作圆O的切线分别交PA，PB于点E,F。 （1

）若PA＝a，求△PEF的周长。

（2）连接OF,OE,若∠P＝40°,求∠FOE

Answer 1

1、∵PA、PB、EF都是⊙O的切线，A、B、C分别是切点，
∴EA=EC，FB=FC，PA=PB=a,
那么△PEF的周长为
PE+EF+PF=PE+EC+FC+PF=PE+EA+FB+PF=PA+PB=2a.。
2、连接OA、OB、OC，有OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥EF，
易证△AOE≌△COE；△BOF≌△COF，
得∠AOE=∠COE，∠BOF=△COF，
∴∠FOE=∠BOA/2，
在四边形BOAP中，∵∠P=40°，
∴∠BOA=360°-40°-90°-90°=140°，
于是∠FOE=70°。