Question

等差数列的一道简单化简

等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a(m-1)+a(m+1)-a平方(m)=0 , S(2m-1)=38

只 用 把 S(2m-1) 表示出来 就行, 不用解题, 我知道答案是 =(2m-1)am
但是 怎么化简到这部 的 我需要详细步骤 和思路 谢谢

好了追加30 在线等

Answer 1

额~果然又找到你了~~刚刚一直在想怎么给你留言~~不过果然还是又找到了~
S(2m-1) 就是前2m-1项的和~~注意这是奇数项~
就是1,2,3,4,5,6，.......m-1,m,m+1,m+2，......2m-3,2m-2,2m-1 (a就不打出来了)
所以重新排列一下，就是第一项加最后一项，第二项加倒是第二项，如此等等，但由于是奇数项，因此中间多出am这一项 （例如1+2+3+4+5=（1+5）+（2+4）+3一样）
所以重新排列以后
S(2m-1)=[a1+a(2m-1)]+[a2+a(2m-2)]+.......+[a(m-1)+a(m+1)]+am
不知道楼主知不知道我之前说的
a1+a(2m-1)]=a2+a(2m-2)=a3+a(2m-3)=.....=a(m-1)+a(m+1)]=am 是怎么来的
那还是解释一下吧~
由等差数列定义可知a(n)=a1+(n-1)d
a1+a(2m-1)]=a2+a(2m-2)=a3+a(2m-3)=.....=a(m-1)+a(m+1)]=2a1+(2m-2)d
=2[a1+ (m-1)d]=2a(m)
这是等差数列的一个性质 如果s+t=m+n 则a(s)+a(t)=a(m)+a(n) 记住了对解题有帮助的
所以S(2m-1)=[a1+a(2m-1)]+[a2+a(2m-2)]+.......+[a(m-1)+a(m+1)]+am
=2a(m)*(m-1)+a(m)
=(2m-1)am

Answer 2

等差数列的性质
如果 s,t,m,n是正整数
s+t=m+n
则 a(s)+a(t)=a(m)+a(n) （1）
证明如下： 左=a1+(s-1)d+a1+(t-1)d=2a1+(s+t-2)d
右=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d
所以，左=右
利用公式（1）
S（2m-1）=[a(1)+a(2m-1)]/2 *(2m-1)=[a(m)+a(m)] /2 *(2m-1)=(2m-1)a(m)

Answer 3

解:
根据等差数列公式:
S(2m-1) =[a(1)+a(2m-1)] (2m-1)/2
a(2m-1)=a(1)+(2m-1-1)d=a(1)+2(m-1)d
a(1)+a(2m-1)=2a(1)+2(m-1)d=2[a(1)+(m-1)d]=2am
S(2m-1) =2am (2m-1)/2
=(2m-1)am
望采纳,谢谢!