Question

求对称三相电路的功率

Answer 1

设UA（相量）=380/√3∠0°V，则：UAB（相量）=380∠30°V，IA（相量）=I∠-φ，其中：φ为负载阻抗角，即：φ=arctan（ωL/R）。

根据三相对称性：UBC（相量）=380∠（30°-120°）=380∠-90°V，则：UCB（相量）=380∠90°V。IC（相量）=I∠（120°-φ）。

W1：P1=UAB×IA×cos（30°+φ）=380Icos（φ+30°）=380I（cosφcos30°-sinφsin30°）。

W2：P2=UCB×IC×cos（90°-120°+φ）=380Icos（φ-30°）=380I（cosφcos30°+sinφsin30°）。

P1+P2=380I×2cos30°×cosφ=√3×U1×I×cosφ=P。

即两个表读数的和就是整个电路的有功功率。这样，当一个表读数为零时，另一个表的读数就是整个电路的有功功率。

1、假定表W1读数为零，即cos（φ+30°）=0，则：φ=60°（功率因数角-90°≤φ≤90°）。

所以：ωL/R=tan60°，ωL=10×√3=10√3（Ω）。I=（380/√3）/√（10²+（10√3）²）

=19/√3（A）。

P=√3×380×（19/√3）×cos60°=3610（W）。

或者：P=3I²R=3×（19/√3）²×10=3610（W）。

2、假定表W2读数为零，即cos（φ-30°）=0，φ=-60°，电路呈现为容性，这与题目负载为感性RL相矛盾。所以是不可能的。

因此：W1读数为零，W2指示的就是整个电路的有功功率P=3610W。

Answer 2

三相对称交流电路的瞬时功率是什么？ 在三相电路中，总有功功率等于各相有功功率之和，总无功功率等于各相无功功率之和。当负载对称时，每相的有功功率是相等的。对称三相电路总瞬时功率为各相瞬时功率之和。对称三相电路的瞬时功率等于平均功率，是一个与时间无关的常量。

Answer 3

因为cos(60º+30º)=0，
所以φ=60º，
φ=arctan(XL/R)=60º
由此得XL=17.32Ω
Z=√(10^2+17.3^2)=20Ω
I=220/20=11A
P=√3x380x11xcos60º=3620W

Answer 4

（1）平均功率
　　设对称三相电路中一相负载吸收的功率等于 Pp=UpIpcosφ， 其中Up、Ip 为负载上的相电压和相电流。则 三相总功率为：
　　 P =3Pp =3UpIpcosφ
　　 注意：
　　 1) 上式中的 φ 为相电压与相电流的相位差角 ( 阻抗角 ) ；
　　 2) cosφ为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数：
　　　　　　　　　 cosφA=cosφB=cosφC= cosφ；
　　 3) 公式计算的是电源发出的功率 ( 或负载吸收的功率 ) 。
　当负载为星形连接时，负载端的线电压，线电流，代入上式中有：
　　　　 
　当负载为三角形连接时，负载端的线电压，线电流，代入上式中有：
　　　　 
　　（2） 无功功率
　　对称三相电路中负载吸收的无功功率等于各相 无功功率之和：
　　　　 
　　（3） 视在功率
　　　　 
　　（4）对称三相负载的瞬时功率
　　设对称三相负载 A 相的电压电流为：
　　　　　 
　　则各相的瞬时功率分别为：
　 
　 
　　可以证明它们的和为： 
　　上式表明，对称三相电路的瞬时功率是一个常量，其值等于平均功率，这是对称三相电路的优点之一，反映在三相电动机上，就得到均衡的电磁力矩，避免了机械振动，这是单相电动机所不具有的。