Question

有下列四个命题：①“若-2≤x≤0，则（x+2）（x-3）≤0”的逆否命题；②x...

有下列四个命题： ①“若-2≤x≤0，则（x+2）（x-3）≤0”的逆否命题； ②x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要条件； ③平面内有两定点A，B及动点P，则命题甲“|PA|+|PB|是定值”是命题乙“点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆”的充要条件； ④“a=1”是“函数y=cos（2ax）的最小正周期为π”的充要条件； 其中真命题的序号是（写出所有的真命题）_____．

Answer 1

解：①“若-2≤x≤0，则（x+2）（x-3）≤0”正确，其逆否命题也正确；
②由x2-3x+2＞0解得x＞2或x＜1，因此x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要条件，正确；
③平面内有两定点A，B及动点P，则命题乙⇒命题甲，反之不成立，若命题甲“|PA|+|PB|=|AB|是定值”，此时点P的轨迹是线段|AB|，因此命题甲是命题乙的必要非充分条件，不正确；
④“a=±1”是“函数y=cos（2ax）的最小正周期为π”的充要条件，因此不正确；
其中真命题的序号是①②．
故答案为：①②．