Question

反函数问题，急!

已知函数f(x)定义在R上,存在反函数,且f(9)-18,若y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x+1),则f(2008)=

Answer 1

让我来为你解答，首先
你是否存在对反函数定义不理解的地方~?这道题并不是太难~
一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)。则y=f(x)的反函数为y=
f
‘(x)。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)
其次，我介绍下【反函数的性质】
(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的必要条件是，函数的定义域与值域是一一映射;
(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;
(4)大部分偶函数不存在反函数(唯一有反函数的偶函数是f(x)=a,x∈{0})。奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数(偶函数)大部分没有反函数。被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
(5)一切隐函数具有反函数;
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;
(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】。
(8)反函数是相互的
(9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反)
(10)原函数一旦确定，反函数即确定(三定)
例:y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函数是y=log2
x
例题:求函数3x-2的反函数
解:y=3x-2的定义域为R，值域为R.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3(x+2)(x属于R)
好了，如果以上的内容楼主已经掌握好了，那么这题就不难解决了。
已知函数f(x)定义在R上,存在反函数,且f(9)=18,若y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x+1),则f(2008)=
对于y=f-1(x+1)的两边同时取f
f(y)=f[f-1(x+1)]=x+1
交换x,y可得y=f(x)-1
又∵y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x+1)
∴f(x+1)=f(x)-1
即f(x+1)-f(x)=-1
∴f(x+1)-f(9)=[f(x+1)-f(x)]+[f(x)-f(x-1)]+…+[f(10)-f(9)]=-(x-8)
∴f(2008)=f(9)-(2007-8)=-1981
希望对您有所帮助~~谢谢

Answer 2

一个函数可能存在多个反函数 例如 y等于X的平方，定义域为1 反函数可以是开4次方