Question

一道高一数学有关函数单调性、周期性的选择题

已知f(x)是定义在(-∞，+∞)上的奇函数，且f(x)在[0，+∞)上是减函数，下列关系式中正确的是() A.f(5)＞f)(-5) B.f(4)＞f(3) C.f(-2)＞f(2) D.f(-8)≥f(8) (求详细解题思路!)

Answer 1

解析:
f(x)是定义域为(-∞,+∞)上的奇函数
又f(x)在[0,+∞)上是减函数
不妨设-∞<x2<x1<0
0<-x1<-x2<+∞
∵f(x)是奇函数，且在[0,+∞]上为减函数
f(-x2)<f(-x1)
-f(x2)<-f(x1)
f(x2)>f(x1)
∴函数f(x)在(-∞，0]也是减函数
那么f(x)在(-∞,0]上也是减函数
故f(x)在R上是减函数
那么f(-2)>f(2)
故选C
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谢谢!