有关圆的几何证明题
如下图,圆O1和圆O2相交于A,B两点,过圆O1上一点P作圆O2的两条割线PAC和PBD,PO1的延长线交CD于E,求证:PE垂直CD.要有证明过程....
如下图,圆O1和圆O2相交于A,B两点,过圆O1上一点P作圆O2的两条割线PAC和PBD,PO1的延长线交CD于E,求证:PE垂直CD.
要有证明过程. 展开
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设PO1与圆O1的的交点是F，即PF是直径。连接BO1
角PAB对应PB弧，所以角PAB＝(1/2)角PO1B
角BPF对应BF弧，所以角BPF＝(1/2)角BO1F
所以：角PAB＋角BPF＝90度
PAC和PBD是割线，所以：PA×PC＝PB×PD
所以：PA/PB＝PD/PC
所以：△PAB与△PDC相似
所以：角D＝角PAB
所以：角D＋角BPF＝90度
所以：角PED＝90度
得证
角PAB对应PB弧，所以角PAB＝(1/2)角PO1B
角BPF对应BF弧，所以角BPF＝(1/2)角BO1F
所以：角PAB＋角BPF＝90度
PAC和PBD是割线，所以：PA×PC＝PB×PD
所以：PA/PB＝PD/PC
所以：△PAB与△PDC相似
所以：角D＝角PAB
所以：角D＋角BPF＝90度
所以：角PED＝90度
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