Question

高一数学（解析几何）

已知圆A：x^2+y^2+2x+2y-2=0 若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线y=2x上 求满足以上条件的半径最小的圆B的方程 （给出思路即可）

Answer 1

已知圆A：x^2+y^2+2x+2y-2=0,圆B:
x^2+y^2-2ax-2by+a^2-1=0，当a,b变化时，若圆B始终平分圆A的周长，求圆心B的轨迹方程，并求圆B的半径最小时圆的方程
解:
圆A：x^2+y^2+2x+2y-2=(x+1)^2+(y+1)^2=4
圆心(-1,-1),半径2
圆B:
x^2+y^2-2ax-2by+a^2-1=0
==>(x-a)^2+(y-b)^2=b^2+1
圆心(a,b),半径:根号(b^2+1)
x^2+y^2+2x+2y-2=0
x^2+y^2-2ax-2by+a^2-1=0
二者相减:
(2+2a)x+(2+2b)y=1+a^2
圆B始终平分圆A的周长==>园A的圆心(-1,-1)在他们的交点直线上把(-1,-1)带入:(2+2a)x+(2+2b)y=1+a^2即可得出园B圆心的方程.
然后求出半径最小的方程即可.