Question

1/3+1/15+1/35+…加1/143。运用分数巧算之裂项项。

裂项法巧算
1+3又6分之1+5又12分之1+7又二十分之1+9又30分之1+11又42分之1=（巧算裂项法）
1又15分之1+3又35分之1+5又63分之1+7又99分之1+9又143分之1+11分之195分之1=（巧算裂项法）

Answer 1

(1)先整数部分相加：1+3+5+7+9+11=36,
再分数部分：1/6=1/2-1/3、1/12=1/3-1/4、1/20=1/4-1/5 .
可见相加后大部分抵消,得结果：1/2-1/7=5/14,答案为36又5/14.
(2)先整数部分相加：1+3+5+7+9+11=36,
再分数部分：1/15=0.5*(1/3-1/5)、1/35=0.5*(1/5-1/7)、1/63=0.5*(1/7- 1/9) .
可见相加后大部分抵消,得结果：0.5*(1/3-1/15),答案为36又2/15.