Question

我在网上看到一道题：椭圆x^2+4y^2=16 直线L过右焦点F2交椭圆于A.B 求A.B中点M的轨迹方程，请问有没有好点

解决办法？

Answer 1

1、设M(x，y)，直线L：y=k(x－2√3)，则利用直线与椭圆x²/12＋y²/4=1联立，用参数k表示x、y，然后得到动点M的轨迹的参数方程，消去参数得到普通方程；
2、设M(x，y)，右焦点是F(2√3，0)，并设A(x1，y1)、B(x2，y2)。则因A、B在椭圆上，代入，得：
(x1)²/16＋(y1)²/4=1
(x2)²/16＋(y1)²/4=1
两式相减，得：
[(x1＋x2)(x1－x2)]/16＋[(y1＋y2)(y1－y2)]/4=0
因x1＋x2=2x，y1＋y2=2y，且(y1－y2)/(x1－x2)就是AB的斜率，也就是MF的斜率=y/(x－2√3)
代入后，得：4y²＋x(x－2√3)=0 【这个就是点M的轨迹方程】