Question

如图等腰梯形ABCD的面积为100平方厘米,AB//CD,AD=BC,且AC垂直BD,求梯形的高

Answer 1

AB//CD, AD=BC 等腰梯形ABCD且AC垂直BD
可以的得到，这个梯形的面积可以转化成一个等腰直角三角形的面积（过梯形上的一个顶点，作一条对角线的平行线），这等腰直角三角形的底边为原来梯形上下底的和，高为梯形的高
于是这条高为三角形底边的一半
解设高为x厘米
2x²÷2=100
x²=100
x=10

或者

100×2÷2=100平方厘米
10×10=100
则高为10厘米

Answer 2

解：设梯形的高为h厘米，则梯形的面积=（上底+下底）h/2
因为梯形ABCD为等腰梯形，且AC⊥BD 因此，∠ACD=∠BDC=45℃
分别过A、B两点做AE⊥BC，BF⊥BC，垂足分别为E、F。
在直角△AEC和直角△BFD中，因为∠ACD=∠BDC=45℃，所以直角△AEC和直角△BFD均为等腰直角三角形。所以CE=DF=h
又因为等腰梯形ABCD的下底=CE+DF-EF，且上底AB=EF
所以上底+下底=EF+（h+h-EF）=2h
因此，梯形的面积=2h*h/2=h＾2=100 则，计算可得：h=10厘米
故，梯形的高为10厘米。

Answer 3

解：设梯形的高为h厘米，则梯形的面积=（上底+下底）h/2
因为梯形ABCD为等腰梯形，且AC⊥BD 因此，∠ACD=∠BDC=45℃
分别过A、B两点做AE⊥BC，BF⊥BC，垂足分别为E、F。
在直角△AEC和直角△BFD中，因为∠ACD=∠BDC=45℃，所以直角△AEC和直角△BFD均为等腰直角三角形。所以CE=DF=h
又因为等腰梯形ABCD的下底=CE+DF-EF，且上底AB=EF
所以上底+下底=EF+（h+h-EF）=2h
因此，梯形的面积=2h*h/2=h＾2=100 则，计算可得：h=10厘米
故，梯形的高为10厘

Answer 4

10