Question

已知向量a=(3,根号3)|b|=2|a|并且a与b夹角为派／3，求b

已知向量a=(3,根号3)|b|=2|a|并且a与b夹角为派／3，求向量b

Answer 1

这个可以用坐标系做，你把图画出来然后开始做，你可以看到，a向量与x轴的夹角是30度，那么由于b向量和a向量夹角为60度，那么b向量要么在y轴上，要么在离与x轴呈-30度的轴上，又a向量的长度是根号（3平方+根号3平方）为2根号3。所以b向量的长度就是4根号3，所以 b的向量坐标为（0, 4√3）或者（6，-2根号3）.

Answer 2

向量a(3,√3); 设向量a与x轴的夹角为A;
tanA=√3/2; A=π/6;
由于a,b的夹角为π/3;
所以b与x轴的夹角为π/2或-π/6;
设b(x,y);由IbI=2IaI; 推得：x^+y^2=4(3^2+√3^2)=48;(1)
当b与x轴的夹角为π/2时，b在y轴上：x=0，代入（1）得y=4√3或-4√3（舍去）；
即b(0,4√3);
当b与x轴的夹角为-π/6时，b在第四象限：y/x=tan(-π/6)=-√3/3;代入（1）解得：
x=4√3或-4√3(舍去）；y=4（舍去）或-4；
即b(4√3,-4).
综上所述b(0,4√3); b(4√3,-4).为所求。

Answer 3

IaI=√(9+3)=2√3
IbI=2IaI=4√3
a*b=IaI*IbI*cos(派／3)=2√3*4√3*(1/2)=12
设b=(x,y)
则IbI^2=x^2+y^2=48 (1)
a*b=3x+√3y=12 y=4√3-√3x
代入(1) x^2+3x^2-24x+48=48
3x(x-8)=0
解得x=0或x=8
对应y=4√3或y=-4√3
所以b=(0, 4√3)或(4√3, -4√3)