Question

设袋中装有4个白球,5个红球求随机变量边缘

一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个． （1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E（X）； （2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回．求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率．

Answer 1

（1）随机变量X的取值为0，1，2，3，则 P（X=0）= C 35 C 310 = 1 12 ；P（X=1） C 15 C 25 C 310 = 5 12 ；P（X=2）= C 25 C 15 C 310 = 5 12 ；P（X=3）= C 35 C 310 = 1 12 ． X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 12 5 12 5 12 1 12 ∴EX=0× 1 12 +1× 5 12 +2× 5 12 +3× 1 12 = 3 2 ； （2）记3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数为事件A，则 P（A）= C 33 ×( 4 10 ) 3 + C 23 ×[ ( 4 10 ) 2 × 5 10 +( 4 10 ) 2 × 1 10 ] = 44 125 ．