Question

已知点A(0,2),P为抛物线y=x2上的动点,求点P到点A的距离的最小值

Answer 1

设点P的坐标 为（x,y)
那么 PA²=x²+(y-2)²
由于P在抛物线y=x²上，所以
PA²=x²+(x²-2)²=(x²)²-3x²+4=(x²)²-3x²+9/4+7/4=（x²-3/2)²+7/4
当 x²=3/2时，即 x=√6/2 或 x=-√6/2 时，PA有最小值 √7/2

Answer 2

设动点P（x0，x0²）
设P到点A的距离为d
d=根号{x0²+（x0²-2）²}=根号（x0的4次-3x0²+4）=根号{（x0-²-3/2）²+7/4}
当x0=±根号6/2时，d取得最小值为根号7/2