Question

洛必达法则：0*∞转化问题。

比如求(X→0+)lim(X*lnX).可有2种转化法：1/X放在分母；1/lnX放在分母。
然后用洛必达法则求导，结果却是完全不同：0；∞。
求真相。

Answer 1

两种计算方法的结果是一样的，答案是0，你应该是在处理分母的过程中出了问题，你再试试。
（你说的第二种方法：利用洛必达法则求导，化成-X*（lnx）²，然后再利用洛必达法则求导一次，化成-2X*（lnX），得出X*（lnX）=-2X*（lnX），继而得出结果为0.
注意：利用洛必达法则求导，有转化的先后顺序法则，就比如这道题，解法一比解法二简洁，而且不易出错，去图书馆找本教科书，里面有的。

Answer 2

1/X放在分母，lim（x→0+）xlnx=lim（x→0+）lnx/（1/x）=lim（x→0+）（1/x）/（-1/x²）=lim（x→0+）（-x）=0；1/lnX放在分母，lim（x→0+）xlnx=lim（x→0+）x/（1/lnx）=lim（x→0+）x（lnx）²，式子反而变得更复杂了。