Question

如图,AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,BD=CB,点C在圆上,,∠CAB=30°,则直线OC是圆O的切线吗？

Answer 1

应该是CD是不是圆O的切线吧？
1.作辅助线连接AC，OC；
2.证明：
∵∠CAB=30°，AB是圆O的直径
∴∠CBA=60°
又∵OC=OB（圆O的半径）
∴△OBC是等边三角形∠OCB=60°
∵∠CBD与∠CBA互补
∴∠CBD=180°-60°=120°
又∵BD=CB
∴等腰△CBD底角∠BCD=30°
∠OCD=∠OCB+∠BCD=30°+60°=90°
综上所述
OC⊥CD，CD是圆O的切线。

Answer 2

应该是CD吧？
因为AB是圆O的直径，所以∠ACB=90°，而,,∠CAB=30°，所以∠CBA=60°
又因为BD=CB，所以△CBD为等腰三角形，∠BCD=∠CDB=1/2∠CBA=30°
所以∠BCD=∠CAB，故DC为圆O的切线

Answer 3

直线DC是圆O的切线，要证明吗？