已知x1、x2、x3、…、xn都是+1或-1,并且x1x2+x2x3+x3x4+...
已知x1、x2、x3、…、xn都是+1或-1,并且x1x2+x2x3+x3x4+…+xn-1xn+xnx1=0,求证:n是4的倍数....
已知x1、x2、x3、…、xn都是+1或-1,并且x1x2+x2x3+x3x4+…+xn-1xn+xnx1=0,求证:n是4的倍数.
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证明:
x1
x2
,
x2
x3
,
x3
x4
…
xn
x1
不是1就是-1,设这n个数中有a个1,b个-1,则a+b=n,a×1+b×(-1)=a-b=0,
所以得:n=2b,
又因为(
x1
x2
•
x2
x3
…
xn
x1
)=1,
即1a•(-1)b=1,
由此得b为偶数,
又∵b=2m,
∴n=2b=4m,
故n是4的倍数.
x1
x2
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x2
x3
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x3
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xn
x1
不是1就是-1,设这n个数中有a个1,b个-1,则a+b=n,a×1+b×(-1)=a-b=0,
所以得:n=2b,
又因为(
x1
x2
•
x2
x3
…
xn
x1
)=1,
即1a•(-1)b=1,
由此得b为偶数,
又∵b=2m,
∴n=2b=4m,
故n是4的倍数.
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