Question

求这道导数题的解法，谢谢

Answer 1

f(x)过点(2，5)则，f(2)=2^2+c=5,c=1.
故f(x)=x^2+1
y=g(x)=(x+a)f(x)=(x+a)(x^2+1)
则y=g(x)的导数=2x(x+a)+x^2+1
y=g(x)有斜率为0的切线，说明y=g(x)的导数可以取到0值，
即2x(x+a)+x^2+1=0有实根
整理3x^2+2ax+1=0
根的判别式4a^2-12>=0,解之得a>=根号3或a<=-根号3
当x=-1时y=g(x)取极值，说明x=-1时，导数为0，
代入，可得3-2a+1=0,可知a=2
y=g(x)=(x+2)f(x)=x^3+2x^2+x+2
g(x)导数为3x^2+4x+1，3x^2+4x+1=0有两个根-1,-1/3
当x>=-1/3,或者x<=-1时，导数＞=0，为增函数
当x>-1且x<-1/3时，导数＜0，为减函数