Question

已知函数f(x)=(ax+b)/1+x^2是定义在（-1,1）上的奇函数，且f(1/2)=2/5.解不等式f(t-1)+f(t)<0.

Answer 1

f(x)=(ax+b)/1+x^2为奇函数，所以b=0
f(x)=ax/(1+x^2)
又f(1/2)=2/5
所以
(a/2)/(1+1/4)=a×2/5=2/5
a=1
所以
f(x)=x/(1+x²)
f(t-1)+f(t)<0
-1<t-1<1且-1<t<1
所以0<t<1
又
f(t-1)<-f(t)=f(-t)
而f(x)=x/(1+x²)在(-1,0)上单调递减，所以
t-1>-t
2t>1
t>1/2
因此，t的取值范围是(1/2,1)

Answer 2

f(x)=(ax+b)/(1+x^2)是奇函数f(-x)=-f(x) b=0
f(1/2)=2/5,代入则a=1
-1<t-1<1 -1<t<1

f（t－1)+f(t)<0.
f(x) 在 (-1,1)上是增函数，
所以 t-1<-t，t<1/2
因此， t 的取值范围是（0，1/2）